Adam wird im Haus seiner Großeltern in Chinnor (Oxfordshire) geboren und verbringt dort seine ersten Lebensjahre vorwiegend in der Obhut seiner Urgroßmutter, Großmutter, Mutter und deren beiden Schwestern. Sein Vater ist Pilot bei der Royal Airforce, wechselt später in die zivile Luftfahrt und seine Mutter arbeitet zeitweise als Stewardess. 1964 zieht die Familie für ein Jahr nach Kenia, wo Adams Vater für die East African Airways tätig ist. Aufgrund der unsicheren politischen Lage in Kenia wechselt Adams Vater 1965 zu Aer Lingus. Die Familie wohnt nun in Malahide bei Dublin, wo Adam, wie auch Edge, die St. Andrew's Primary School besucht. Beide Familien gehören zu einem Kreis eingewanderter protestantischer Briten und kennen sich seit dieser Zeit.

Von 1968 an besucht Adam die Castle Park Preparatory School, ein Internat in Dalkey. Während dieser Zeit beginnt er mit Klavierunterricht, gibt dieses Instrument später aber wieder auf. Adam liebt Musik und wird Mitglied der Gramophone Society seiner Schule. Im Alter von 13 Jahren wechselt er auf das St. Columba's College, eine Privatschule in Rathfarnham. Dort lernt er seinen Freund John Leslie kennen, der ebenfalls sehr musikinteressiert ist. Adam kauft sich für 5 Pfund eine akustische Gitarre und erhält auch eine Zeit lang klassischen und Folk-Unterricht auf diesem Instrument. 1975 kauft ihm seine Mutter für 52 Pfund seine erste Bassgitarre. Weitere Banderfahrungen sammelt Adam außerdem in der Max Quad Band.

Nachdem er die Sommerferien in Afghanistan und Pakistan bei der Familie eines Schulfreundes verbracht hat, wechselt Adam im September 1976 an die Mount Temple Comprehensive School, wo er später Larry Mullens Notiz am Schwarzen Brett lesen wird. Adam fällt es schwer, sich in Mount Temple einzuleben. Im März 1978 muss er auf Anraten der Schulleitung Mount Temple verlassen. Adam übernimmt kurzzeitig die Funktion des Band-Managers, bis einige Monate später Paul McGuinness Manager von U2 wird.

Anfang der 80er Jahre engagieren sich Bono, Edge und Larry in einer christlichen Gruppe namens Shalom Charismatic Christian Group. Adam nimmt nicht an den Treffen dieser Gruppe teil. Dies hat jedoch keine Auswirkungen auf die Freundschaft innerhalb der Band, und Adam wird im August 1982 sogar Bonos Trauzeuge bei dessen Hochzeit. 1993 verlobt er sich mit Topmodel Naomi Campbell, die Verlobung hält jedoch nur kurze Zeit. 1996 veröffentlichen Adam und Larry ein Remake des Instrumental-Tracks Mission: Impossible für den Soundtrack des gleichnamigen Films. Der Song wird in England ein Top-Ten-Hit. Adam prägt Songs wie New Year's Day und With Or Without You durch markante Basslinien.